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2.”提问者肯定了这一回答，接着追问：“如其他条件不变，只是水壶中已有了足够的水，那你又应当怎样去做? ”这时被提问者很有信心地答道：“点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。
3.”但是提问者说：“物理学家通常都这么做，而数学家们则会倒去壶中的水，并声称已把后一问题转化成先前的问题。
4.”感悟：数学家“倒去壶中的水”似乎是多此一举，故事的编创者不是要我们去“倒去壶中的水”，而是引导我们感悟数学家独特的思维方式——转化。
5.学习数学不是问题解决方案的累积记忆，而是要学会把未知的问题转化成已知的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化成具体的问题。
6.数学的转化思想简化了我们的思维状态，提升了我们的思维品质。
7.转化不是就事论事、一事一策，而是发掘出问题中最本质的内核和原型，再把新问题转化成和已经能够解决的问题。
8.转化思想是数学的基本思想，它应贯穿在我们数学教学的始终。
9. 故事二：两只羊的描述草地上有两只羊，在艺术家、生物学家、物理学家、数学家看来却有不同的感受和理解，下面是他们的的描述。
10.艺术家：“蓝天、碧水、绿草、白羊，美哉自然。
11.”生物学家：“雄雌一对，生生不息。
12.”物理学家：“大羊静卧，小羊漫步。
13.”数学家：“1+1=2。
14.”感悟：从故事中不同职业的人对两只羊的描述，我们感受到艺术家对自然美的关注，生物学家对生命的关注，物理学家对运动和静止的关注，而数学家从色彩、性别、状态中抽象出数量关系：1+1=2，这是数学高度抽象性的体现。
15.在数学教学中，学生的数学学习要经历具体—表象—抽象的.过程，教学时要在直观物体和抽象概念之间构建桥梁，从而引导学生把握事物最主要、最本质的数学属性。
16.抽象有一个学生经历的过程，而不是直接告诉学生抽象的结果。
17.数学抽象本身又是一个不断提高的过程，这一过程永无止境。
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